Математическая энциклопедия - нормированная алгебра

алгебра над полем действительных или комплексных чисел, являющаяся одновременно нормированным пространством, умножение в к-рой подчиняется определенным условиям непрерывности. Простейшее из таких условий раздельная непрерывность. Раздельная непрерывность, вообще говоря, слабее непрерывности по совокупности сомножителей. Если, напр., на множестве всех финитных последовательностей алгебраич. операции задать покоординатно, а норму формулой то возникает алгебра, в к-рой умножение раздельно непрерывно, но не непрерывно по совокупности. Непрерывность умножения в Н. а. по совокупности сомножителей равносильна существованию такой константы С, что В этом и только в этом случае пополнение обладает структурой Н. а., расширяющей исходную, и является банаховой алгеброй.

Я. А. Горин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985