Математическая энциклопедия - нормальное расслоение

подмногообразия расслоение, состоящее из касательных векторов к объемлющему многообразию, нормальных к подмногообразию. Если Xриманово многообразие, Y его (погруженное) подмногообразие, и касательные расслоения над Xи Y, то Н. р. подмногообразия У есть подрасслоение в составленное векторамиортогональными

к :

С помощью Н. р. строятся, напр., трубчатые окрестности подмногообразий. Н. р. над Y, рассматриваемое с точностью до эквивалентности, не зависит от выбора римановой метрики на X, поскольку может быть определено без помощи метрики как фактор-расслоение . Несколько более общей является конструкция Н. р. произвольного погружения дифференцируемых многообразий:

Аналогично определяется Н. р. неособого алгебраич. подмногообразия Yв неособом алгебраич. многообразии или Н. р. аналитич. одмногообразия Y в аналитич. многообразии X;оно является алгебраическим (соответственно аналитическим) векторным расслоением над Y, ранг к-рого есть codim Y. Если, в частности, codim Y-1, то расслоение изоморфно ограничению на Y расслоения над X, определяемого дивизором Y.

В случае, когда Y аналитич. одпространство аналитич. ространства (X, О X ), Н. р. подпространства Y иногда называют аналитич. семейство векторных пространств двойственное к конормальному пучку (см. Нормальный пучок). О приложениях Н. р. к вопросу о стягиваемости подмногообразий см. Исключительное аналитическое множество. Исключительное подмногообразие.

Лит.:[1] Итоги науки и техники. Алгебра. Топология. Геометрия, т. 15, М., 1977, с. 132-56; [2] Милнор Дж., Сташеф Дж., Характеристические классы, пер. с англ., М., 1979; [3] Рохлин В. А., Фукс Д. В., Начальный курс . топологии. Геометрические главы, М., 1977; [4] Xирш М., Дифференциальная топология, пер. с англ., М., 1979; [5] Шафаревич И. Р., Основы алгебраической геометрии, М., 1972.

А. Л. Онищик.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985