Математическая энциклопедия - нормальный ряд

группы ряд нормальных подгрупп

группы (см. Подгрупп ряд). Если каждый член ряда нормален не во всей группе, а только в предыдущем члене, то такой ряд наз. субнормальным. Кроме конечных рассматриваются также бесконечные убывающие и бесконечные возрастающие нормальные и субнормальные ряды их члены нумеруются уже порядковыми числами (трансфинитами). Рассматриваются и более общие нормальные и субнормальные системы, члены которых нумеруются элементами упорядоченного множества.

Фактором ряда наз. факторгруппа нек-рого члена ряда по следующему (или предыдущему, если ряд записан в порядке возрастания членов) члену. Длиной ряда наз. количество его факторов, отличных от единицы. Науплотняемый дэлее Н. р. наз. главным, а субнормальный композиционным. Факторы этих рядов наз. соответственно главными и композиционными факторами. Два нормальных (субнормальных) ряда наз. изоморфными, если между их факторами можно установить такое взаимно однозначное соответствие, что соответствующие друг другу факторы изоморфны. Любые два нормальных (субнормальных) ряда обладают изоморфными уплотнениями. В частности, любые два главных (композиционных) ряда изоморфны ( Жордана Гёльдера теорема).

Параллельно существует и другая терминология, а именно: нормальным рядом наз. то, что выше названо субнормальным, а для приведенного здесь понятия "нормальный ряд" используется термин "инвариантный ряд".

А. Л. Шмелькип.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985