Математическая энциклопедия - тригонометрических сумм метод

один из общих методов аналитической теории чисел. Две проблемы теории чисел потребовали для своего решения создания Т. с. м.: проблема распределения дробных долей многочлена и проблема представления натурального числа суммою слагаемых определенного вида (аддитивные проблемы теории чисел).

Пусть f(x)действительная функция, х=1,2, ... . . ., Р, говорят, что дробные доли f(x)распределены равномерно (р. р.), если при любых и число дробных долей f(x), попадающих на интервал пропорционально длине этого интервала, т. е.

Пусть, теперь характеристич. функция интервала т. е.

Продолжая периодически на всю прямую, т. е. полагая имеют

Разлагая в ряд Фурье, находят

Тем самым

Последнее соотношение, вообще говоря, не верно, т. к. могут быть такие х, что или но числа и можно заменить близкими и и такими, что при всех х=1, 2, . . ., Р, от такой замены точность соотношения практически не изменится и оно станет верным. Точно также функцию можно так лсгладить

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985