Математическая энциклопедия - упорядоченная сумма

частично упорядоченных множеств операция, ставящая в соответствие системе непересекающихся частично упорядоченных множеств где множество индексов Lтакже частично упорядочено, новое частично упорядоченное множество

элементами к-рого являются элементы теоретико-множественного объединения множеств Р a, а порядок устанавливается следующим образом. Во множестве Р. тогда и только тогда когда или и в или и Важнейшими частными случаями У. с. являются кардинальная и ординальная суммы. Первая из них получается, когда Lупорядочено тривиально, т. е. каждый его элемент сравним только с самим собой, вторая когда . является цепью. Таким образом, в кардинальной сумме двух непересекающихся частично упорядоченных множеств Xи Yотношение сохраняет свое значение внутри слагаемых Xи Y, а и между собой несравнимы; в ординальной же сумме Xи Yотношение порядка также сохраняется на слагаемых и . для всех

Лит.:[1] Биркгоф Г., Теория решеток, пер. с англ., М., 1984; [2] Скорняков Я. А., Элементы теории структур, М., 1970.

Т. С. Фофанова.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985