Математическая энциклопедия - вероятностная мера

вероятностное распределение, распределение вероятностей, распределение, вероятность,действительная неотрицательная функция на классе подмножеств (событий) непустого множества (пространства элементарных событий), образующем борелевское поле (т. е. замкнутом относительно теоретико-множественных операций, производимых в счетном числе), такая, что

если при (счетная аддитивность).

Примеры В. м.: 1) , класс всех подмножеств (эта В. м. отвечает случайному эксперименту с подбрасыванием симметричной монеты; гербу ставится в соответствие 1, решетке 2; вероятность выпадения герба (решетки) равна );

2) класс всех подмножеств ,

где (Пуассона распределение).

3) класс борелевских подмножеств , (нормальное распределение).

4) пространство обращающихся в нуле в нуль непрерывных действительных функций на класс борелевских подмножеств относительно топологии равномерной сходимости, мера, однозначно определяемая формулой

где n - произвольное натуральное число и < (мера Винера).

Лит.:[1] Колмогоров А. Н., Основные понятия теории вероятностей, 2 изд., М., 1974; [2] Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей. 5 изд., М., 1969. В. В. Сазонов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985