Математическая энциклопедия - верхняя грань семейства топологий

точная верхняя грань, на множестве 5 топология , наименьшая из всех топологий на множестве S, содержащих каждую топологию заданного семейства (см. Сравнение топологий). Предбазу топологии образует семейство всех подмножеств множества , открытых хотя бы в одной топологии семейства .

Семейство всех возможных топологий на множестве S с определенной выше операцией взятия верхней грани любого подсемейства и минимальным элементом тривиальной топологией есть полная решетка. В. г. с. т. наз. также индуктивным пределом семейства топологий.

Полезна следующая интерпретация В. г. с. т. Пусть

тихоновское произведение всех топологич. пространств, возникающих от наделения множества 5 различными топологиями из семейства . Через обозначим диагональ этого произведения, т.