Математическая энциклопедия - ветвь аналитической функции

результат аналитического продолжения данного элемента аналитич. функции, представленного степенным рядом

с центром аи радиусом сходимости , вдоль всевозможных путей, принадлежащих данной области Dкомплексной плоскости Таким образом, В. а. ф. определяется элементом и областью D. Для вычисления применяются только однозначные, или регулярные, В. а. ф., которые существуют не для всех областей D, принадлежащих области существования полной аналитической функции. Напр., в разрезанной комплексной плоскости многозначная аналитич. функция допускает регулярную В. а. ф.

главное значение логарифма, а в кольце выделение регулярной В. а. ф. невозможно.

Лит.:[1] Гурвиц А., Курант Р., Теория функций пер. с нем., М., 1968, ч. 1, гл. 3, ч. 3, гл. 4; [2] Маркушевич А. И., Теория аналитических функций, 2 изд., т. 2, М., 1968, гл. 8. . Е. Д. Соломенцев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985