Математическая энциклопедия - ветвящийся процесс с диффузией

модель ветвящегося процесса, в к-ром размножающиеся частицы диффундируют в к.-л. области G. Пусть область G r -мерна, ее граница дG - поглощающая, и в самой области частицы независимо друг от друга совершают броуновское движение. Каждая частица в области Gза время независимо от других частиц с вероятностью превращается в пчастиц, к-рые независимо друг от друга начинают свою эволюцию из точки их рождения. Пусть

производящая функция число частиц в множестве в момент , если в начальный момент была одна частица в точке . Производящий функционал

удовлетворяет квазилинейному параболич. уравнению

с начальным условием

и граничным условием

Обозначим собственные значения, соответствующую собственную функцию задачи

При имеет место асимптотика

в соответствии с к-рой процесс наз. докритическим при , критическим при и надкритическим при . При В. п. с д. вырождается с вероятностью 1, а при с положительной вероятностью при . В зависимости от критичности В. п. с д. имеют место предельные теоремы, аналогичные теоремам для ветвящихся процессов без диффузии.

Лит.:[1] Севастьянов Б. А., Ветвящиеся процессы, М.,1971. Б. А. Севастьянов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985