Математическая энциклопедия - вполне неприводимое множество

множество Млинейных операторов в локально выпуклом топологическом векторном пространстве Е, всюду плотное в алгебре S(E).всех слабо непрерывных линейных операторов в Е;при этом S(E).рассматривается в слабой операторной топологии. Понятие В. н. м., введенное первоначально для случая банахова пространства, оказалось полезным в теории представлений групп, главным образом для полупростых групп Ли. Если Месть В. н. м., то оно также топологически неприводимо, т. е. всякое замкнутое подпространство в Е, инвариантное относительно М, совпадает с нулем или со всем Е. Если Месть В. н. м., то его коммутант в S(E).состоит из операторов, кратных единице. Свойство полной неприводимости равносильно свойству топологич. неприводимости в следующих случаях: 1) , 2) М - полугруппа унитарных операторов в гильбертовом пространстве.

Лит.:[1] Жело6енко Д. П., Гармонический анализ на полупростых комплексных группах Ли, М., 1974.

Д. П. Желобенко.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985