Математическая энциклопедия - вполне характеристическая конгруэнция

конгруэнция алгебраической системы , к-рая выдерживает любой эндоморфизм а этой системы, т. е. из следует

В. х. к. алгебраич. системы Аобразуют по включению полную подрешетку решетки всех конгруэнции системы А. Если многообразие -систем и F - свободная в система счетного ранга, то решетка В. х. к. системы Fинверсно изоморфна решетке всех подмногообразий многообразия . Всякая конгруэнция -алгебры Ас конечным числом порождающих, имеющая конечный индекс в А(т. е. конечное число смежных классов .), содержит В. х. к. алгебры А, также имеющую конечный индекс в А.

Лит.:[1] Мальцев А. И., Алгебраические системы, М., 1970. Д. М. Смирнов. ВПОЛНЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ПОДГРУППАподгруппа группы G, инвариантная относительно всех эндоморфизмов группы G. Совокупность всех В. х. л. образует подрешетку в решетке всех подгрупп группы. Коммутант и члены нижнего центрального ряда являются В. х. п. в произвольной группе. Более того, любая вербальная подгруппа группы есть В. х. п. Для свободных групп верно и обратное: любая В. х. п. является вербальной.

Лит.: [1] Магнус В., Каррас А., Солитэр Д., Комбинаторная теория групп, пер. с англ.. М., 1974.

В. Н. Ремесленников.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985