Математическая энциклопедия - вполне приводимая матричная группа

матричная группа Gнад произвольным фиксированным полем Р, все матрицы к-рой одновременным сопряжением посредством нек-рой матрицы над Рможно привести к клеточно-диагональному виду, т. е. к виду

где квадратные матрицы, а на остальных местах стоят нули, причем каждая матричная группа неприводима (см. Неприводимая матричная группа). На языке преобразований: группа G линейных преобразований конечномерного векторного пространства Vнад полем наз. вполне приводимой, если выполнено любое из трех следующих равносильных условий: 1) любое подпространство из V, инвариантное относительно G, имеет прямое дополнение, инвариантное относительно G(см. Инвариантное подпространство); 2) V разлагается в прямую сумму минимальных инвариантных относительно G подпространств; 3) Vпорождается минимальными инвариантными относительно Gподпространствами. Всякая конечная матричная группа G над . полем, характеристика к-рого не делит порядок G, вполне приводима. Всякая нормальная подгруппа вполне приводимой матричной группы сама вполне приводима.

Лит.: [1] Мерзляков Ю. И., Рациональные группы, Новосибирск, 1967; [2] Холл М., Теория групп, пер. с англ., М., 1962. Ю. И. Мерзляков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985