Математическая энциклопедия - вполне приводимый модуль

модуль Анад ассоциативным кольцом R, представимый в виде суммы своих неприводимых R-подмодулей (см. Неприводимый модуль). Эквивалентные определения: Аявляется суммой минимальных подмодулей; Аизоморфен прямой сумме неприводимых модулей; Асовпадает со своим цоколем. Подмодуль и фактормодуль В. п. м. также вполне приводимы. Решетка подмодулей модуля Мявляется решеткой с дополнениями тогда и только тогда, когда модуль Мвполне приводим.

Если всякий правый A-модуль над кольцом Rвполне приводим, то и всякий левый Я-модуль вполне приводим, и обратно; в этом случае Rназ. вполне приводимым кольцом, пли классически полу простым кольцом. Для того чтобы кольцо Л было вполне приводимо, достаточно, чтобы оно, рассматриваемое как левый (правый) модуль над собой, было вполне приводимо.

Лит.:[1] Ламбек И., Кольца и модули, пер. с англ., М., 1971; [2] Джекобсон Н., Строение колец, пер. с англ., М., 1961. О. А. Иванова.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985