Математическая энциклопедия - конгруэнция

прямых множество Спрямых трехмерного пространства (проективного, аффинного, евклидова), зависящее от двух параметров. Прямая наз. лучом К. Порядком К. наз. число прямых К., проходящих через произвольную точку пространства; классом число прямых К., лежащих в произвольной плоскости.

Лучи К. можно двумя способами разложить на однопараметрич. семейство торсов так, что через каждый луч проходят два торса действительных различных (гиперболический луч), мнимых ( эллиптический луч) или действительных совпадающих (параболический луч). Точки касания луча с ребрами возврата этих торсов наз. фокусами луча l. Поверхности, образованные фокусами лучей К., наз. ее фокальными поверхностями. Касательные плоскости к фокальным поверхностям, проходящие через луч lК., наз. фокальными плоскостями луча l. Торсы К. высекают на каждой фокальной поверхности сеть линий, к-рая наз. фокальной сетью К. Фокальная сеть линий на каждой фокальной поверхности сопряжена. В гиперболич. области К. представляет собой множество общих касательных двух фокальных поверхностей; в эллиптич. области К. образована действительными общими касательными двух сопряженных мнимых поверхностей; в параболич. области К. образована касательными к одному семейству аспмптотич. линий единственной фокальной поверхности. Центром луча К. наз. середина отрезка, определяемого фокусами луча. Поверхность, описанная центрами лучей, наз. средней поверхностью К. Основания общих перпендикуляров двух смежных лучей l( и, v )и l'(u+du, v+dv )заполняют на луче lотрезок, концы к-рого наз. граничными точками луча. Плоскости, перпендикулярные к направлению общего перпендикуляра в граничных точках, наз. главными плоскостями; линейчатые поверхности, линии сжатия к-рых пересекают лучи в их граничных точках, наз. главными поверхностями. Множество граничных точек луча наз. граничной поверхностью. Примеры К.: W-конгруэнция, у к-рой асимптотич. линии на фокальных поверхностях сoответствуют друг другу; линейная К.множество прямых пространства, пересекающих две данные прямые, называемые директрисами; нормальная К.множество нормалей нек-рой поверхности; изотропная К.К. с неопределенными главными поверхностями.

Наряду с К. прямых рассматриваются К. (двупараметрич. семейства) плоскостей, коник, квадрик и других фигур (см. Фигур многообразие). К. произвольных линий в пространстве называются криволинейными К.

Лит.:[1] Фиников С. П., Тесфия конгруэнции, М.Л., 1950.

В. С. Малаховский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985