Этимологический словарь русского языка Семенова - шершавый

Древнерусское – сьрхъ (шероховатый).

Слово «шершавый» вошло в русскую разговорную речь одновременно с существительным «шерсть», то есть в XIII в.

Это слово своей первоосновой имеет корень сьрхъ-, который, в свою очередь, происходит от корня шерох– «неровность, шероховатость». Изначально слово «шершавый» произносилось как «сершавый», но со временем приобрело современное звучание и написание.

Родственными являются:

Украинское – шерехатий.

Белорусское – шершыць (делать шершавым).

Польское – nasierszaly.

Чешское – srchnaty (шершавый, жесткий).

Производные: шершавость, шершаво.

Этимологический словарь русского языка. М.: Русский язык от А до Я. Издательство

Москва

2003