Математическая энциклопедия - асимптота

кривой , имеющей бесконечную ветвь,прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при движении ее вдоль ветви к бесконечностп. А. может быть вертикальной или наклонной. Вертикальная А. имеет уравнение , причем при (односторонне). Для существования наклонной А., имеющей уравнение , необходимо и достаточно, чтобы существовали пределы .

при (или при ).

Аналогичные формулы получаются и при параметрнч. задании кривой. В полярных координатах А. кривой , где , с углом наклона , определяется условием при . Расстояние этой А. от начала координат вычисляется по формуле:

Если вдоль бесконечной ветви кривой существует предельное положение касательной, то оно есть А. Обратное не всегда верно. Напр., кривая имеет при асимптоту , хотя предельного положения касательной не существует. Среди кривых 2-го порядка А. имеют только гиперболы. А. гиперболы определяются уравнениями Наклонная А. дает простое линейное по х - асимптотическое приближение функции

при (или при ).

Лит.:[1] Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956; [2] Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, т. 1, 2 изд., М., 1973. Л. П. Купцов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985