Математическая энциклопедия - асимптотически эффективная оценка

понятие, расширяющее идею эффективной оценки на случай больших выборок. Однозначного определения А. э. о. не имеет. Напр., в классич. варианте речь идет об асимптотич. эффективности оценки в подходящим образом выделенном классе оценок . Именно, пусть состоятельная оценка одномерного параметра совокупности , построенная по повторной выборке объема". Тогда , если существует дисперсия , и в пределе при она ограничена снизу величиной, обратной Фишера информационному количеству, приходящемуся на одно наблюдение. Асимптотически эффективной будет оценка на к-рой указанная нижняя грань достигается. При известных условиях этим свойством обладает оценка максимального правдоподобия для , что и придает значимость классическому опрзделению. Если А. э. о. существует, то величина

определяет асимптотич. эффективность оценки Нек-рые варианты понятия А. э. о. принадлежат Р. Фишеру (R. Fisher), С. Рао (С. Rao) п др.

Лит.:[1] Рао С. Р., Линейные статистические методы и их применение, пер. с англ., М., 1968. О. В. Шалаевский

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985