Математическая энциклопедия - асимметрии коэффициент

наиболее употребительная мера асимметрии распределения, определяемая отношением

где и второй и третий центральные моменты распределения, соответственно. Для распределений, симметричных относительно математич. ожидандания, ; в зависимости от знака g1 говорят о распределениях с положительной асимметрией и с отрицательной асимметрией . Для биномиального распределения, соответствующего п Бернулли испытаниям с вероятностью успеха р,

при этом в случае распределение симметрично, в случаях и получаются типичные графики распределения с положительной (рис. а) и отрицательной (рис. б) асимметрией. А. к. стремится к нулю при в соответствии с тем, что нормированное биномиальное распределение сходится к стандартному нормальному.

Графики биномиального распределения соответствующего n= 10 испытаниям Бернулли, с (а) положительной асимметрией и отрицательной асимметрией .

А. к. вместе с эксцесса коэффициентом - наиболее употребительные характеристики точности, с к-рой функция распределения суммы

где выборка из распределения, имеющего конечные моменты может быть приближена функцией нормального распределения

а именно, при довольно общих условиях Эджворта ряд дает

Лит.:[1] Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., М., 1948, с. 253-56; [2] Уилкс С., Математическая статистика, пер. с англ., М., 1967, с. 273-77.

А. В. Прохоров.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985