Математическая энциклопедия - асимптотически устойчивое решение

решение дифференциальной системы, устойчивое по Ляпунову (см. Устойчивость по Ляпунову).и притягивающее все остальные решения с достаточно близкими начальными значениями. Таким образом, решение

системы

с правой частью , заданной для всех и обеспечивающей существование и единственность решений системы (*), будет А. у. р., если оно вместе со всеми достаточно близкими решениями

определено для всех и если для любого существует такое, что влечет

для всех и

Понятие А. у. р. введено А. М. Ляпуновым [1]; оно широко используется в теории устойчивости наряду с различными специальными типами равномерной асимп-тотнч. устойчивости (см. [2]).

Лит.:[1] Ляпунов А. М., Собр. соч., т. 2, М.-Л., 1956: [2] Красовский Н. Н., Некоторые задачи теории устойчивости движения, М., 1959. Ю. С, Богданов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985