Математическая энциклопедия - асимптотическое значение

предельное значение вдоль нек-рого пути. Точнее, комплексное число или наз. А. з. функции комплексного переменного в точке азамыкания области определения D, если существует путь L: оканчивающийся в точке а,

вдоль к-рого

Напр., функция в точке имеет А. з. и соответственно вдоль путей Множества А. з. играют важную роль в теории предельных множеств.

Если имеет в адва различных А. з., то а наз. точкой неопределенности функции Для произвольной функции , определенной в плоской односвязной области, множество ее точек неопределенности не более чем счетно.

Данное выше определение А.. з. относится к точечным А. з. Если кривая Lимеет в качестве предельного множества не одну точку , а нек-рое множество , то говорят также об А. з., связанном с Е.

Лит.:[1] Коллингвуд Э., Ловатер А., Теория предельных множеств, пер. сангл., М., 1971; [2] Мак-Лейн Г., Асимптотические значения голоморфных функций, пер. с англ., М., 1966. В. И. Гаврилов, Е. Д. Соломенцев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985