Математическая энциклопедия - банахово аналитическое пространство

бесконечномерное обобщение понятия аналитнч. пространства, возникшее в связи с изучением деформаций аналитических структур. Локальной моделью здесь служит банахово аналитическое множество, т. е. подмножество открытого множества Uв банаховом пространстве Е над С, где f : аналитическое отображение в банахово пространство F. В отличие от конечномерного случая, на локальной модели задается не один структурный пучок, а набор пучков Ф(W), где W - открытое множество в произвольном банаховом пространстве G. При этом Ф (G) определяется как фактор пучка ростков аналитич. отображений по подпучку ростков отображений вида где : локальное аналитич. отображение, а порождается отображениями, принимающими значения в W. Пучки определяют функтор из категории K открытых множеств банаховых пространств и их аналитич. отображений в категорию пучков множеств на

Банаховым аналитическим пространством наз. топологич. пространство X, снабженное функтором из категории Кв категорию пучков множеств на X, каждая точка к-рого имеет окрестность, изоморфную нек-рой локальной модели.

Комплексные аналитич. ространства образуют полную подкатегорию в категории банаховых аналитич. ространств. Б. а. п. конечномерно, если у каждой его точки хесть окрестность, изоморфная такой модели что существует отображение индуцирующее автоморфизм модели и имеющее вполне непрерывный дифференциал

Другой частный случай Б. а. п.банахово аналитическое многообразие, т. е. аналитич. ространство, локально изоморфное открытым подмножествам банаховых пространств. Важным примером является многообразие замкнутых и допускающих замкнутое дополнение линейных подпространств банахова пространства над С.

Конечя о определённые банаховы аналитические множества, т. е. модели вида обладают локальными свойствами, аналогичными классическим: для них имеют место примерное разложение, теорема Гильберта о нулях, теорема о локальном описании п др. (см. [2]).

Лит.:[1] Douady A., "Ann. Inst. Fourier", 1966, t. 16, № 1, p. 1-95: [2] Ramis J.-P., Sous-ensembles analytiques d'une varie4e banachique complexe, В.-Hdlb.N.Y., 1970.

Д. А. Пономарев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985