Математическая энциклопедия - безу теорема

1) Б. т. о делении многочлена на линейный двучлен: остаток от деления многочлена

на двучлен равен . Предполагается, что коэффициенты многочленов содержатся в нек-ром коммутативном кольце с единицей (напр., в поле действительных или комплексных чисел). Следствие Б. т.: число является корнем многочлена тогда и только тогда, когда делится без остатка на двучлен .

2) Б. т. для системы однородных уравнений: если система поднородных уравнений от неизвестных

обладает лишь конечным числом непропорциональных ненулевых решений в алгебраически замкнутом поле, содержащем коэффициенты системы, то число этих решений с учетом кратности равно произведению степеней уравнений. Кратность решения есть, по определению, индекс пересечения гиперповерхностей (*) (см. Пересечения индекс).в соответствующей точке. Теорема носит имя 3. Везу [1], изучавшего системы алгеб-раич. уравнений высших степеней.

Лит.:[1] Bezout E., Thfiorie generale des equations algebriques, P., 1779. В. Н. Ремесленников, В. Е. Воскресенский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985