Математическая энциклопедия - безусловная суммируемость

суммируемость ряда при любой перестановке его членов. Ряд

наз. безусловно суммируемым нек-рым методом суммирования А(безусловно A-суммируемым), если он суммируем этим методом к сумме s при любой перестановке его членов, где s может зависеть от перестановки (см. Суммирования методы). Начало исследований по Б. с. положено В. Орличем [1]; в частности, он показал, что если то из Б. с. ряда линейным регулярным методом (см. Регулярные методы суммирования).следует его безусловная сходимость. Позднее было показано, что это условие можно заменить более слабым: (см. [2]). Б. с. матричным методом не влечет безусловной сходимости, по существу, для единственного ряда . Именно если А - матричный регулярный метод суммирования и ряд (*) безусловно А-суммируем, то все члены ряда имеют вид , где с - постоянная, а ряд с членами абсолютно сходится: при этом с=0, если метод Ане суммирует ряда (см. [3]).

В случае функциональных рядов рассматривают Б. с. по мере, всюду, почти всюду и т. п. Для Б. с. функциональных рядов почти всюду справедливо утверждение: если ряд измеримых на множестве Ефункций безусловно A-суммируем почти всюду на Е, то члены ряда имеют вид , где конечная измеримая на Ефункция, а ряд безусловно сходится почти всюду на Е;при этом , если метод Ане суммирует ряда (см. [2]).

Лит.:[1] Orlicz W., "Bull, do 1'Acad. polonaise", 1927, № ЗА, p. 117-25; [2] Ульянов П. Л., "Изв. АН СССР. Сер. матем.", 1959, т. 23,№5, с. 781-808; [3] Гапошкин В.