Поиск в словарях
Искать во всех

Математическая энциклопедия - безгранично делимых распределении разложение

Безгранично делимых распределении разложение

представление безгранично делимых распределений в виде композиции (свертки) нек-рых распределений вероятностей. Распределения, участвующие в Б. д. р. р., наз. компонентами разложения.

Нек-рые Б. д. р. р. могут иметь компоненты, к-рые не являются безгранично делимыми распределениями (см. [1]). Важная задача теории Б. д. р. р.-описание класса безгранично делимых распределений, имеющих только безгранично делимые компоненты. Представители класса : нормальное распределение, Пуассона распределение, их композиция (см. Леей Крамера теорема).

Висследованиях по проблеме описания класса важную роль играет введенный Ю. В. Линником [2] класс безгранично делимых распределений, у к-рых функция в каноническом представлении Леви Хинчина является функцией скачков с точками роста среди где и числа натуральные, отличные от 1. Если безгранично делимое распределение таково, что то для его принадлежности к необходимо, чтобы оно принадлежало к . Достаточным это условие не является, но известно, что распределение класса принадлежит , если

при нек-ром и при .

Если , то принадлежность к не является необходимым условием принадлежности к . Так, напр., к принадлежат все безгранично делимые распределения, у к-рых функция постоянна при

Простое достаточное условие того, чтобы безгранично делимое распределение не принадлежало к , состоит в следующем: на интервале где выполняется неравенство . Из этого условия вытекает, что все устойчивые распределения, кроме нормального и единичного, а также гамма-распределение и -распределение, не принадлежат к

Класс является плотным в классе всех безгранично делимых распределений в топологии слабой сходимости, всякое безгранично делимое распределение представляется в виде композиции конечного или счетного множества распределений из I0.

Лит.:[1] Xинчин А. Я., "Бюлл. МГУ, секц. А", 1937, т.1, в. 1, с. 6-17; [2] Линник Ю. В., "Теория вероятн. и ее примен.", 1958, т. 3, с. 3-40; [3] его же, Разложения вероятностных законов, Л., 1960; [4] Линник Ю. В., Островский И. В., Разложения случайных величин и векторов, М., 1972; [5] Ramachandran В., Advanced theory of characteristic functions, Calcutta, 1967; [6] Lukas E., Characteristic functions, L., 1970; [7] Лившиц Л. 3., Островский И. В., Чистяков Г. П., в сб.: Итоги науки и техники. Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика, [т. 12], М., 1975, с. 5-42.

И. В. Островский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985

Рейтинг статьи:
Комментарии:

Вопрос-ответ:

Что такое безгранично делимых распределении разложение
Значение слова безгранично делимых распределении разложение
Что означает безгранично делимых распределении разложение
Толкование слова безгранично делимых распределении разложение
Определение термина безгранично делимых распределении разложение
bezgranichno delimyh raspredelenii razlozhenie это
Ссылка для сайта или блога:
Ссылка для форума (bb-код):