Математическая энциклопедия - бикатегория

категория , в к-рой выделены подкатегория эпиморфизмов и подкатегория мономорфизмов таким образом, что выполняются следующие условия:

1) всякий морфизм из категории разлагается в произведение , где

2) если где _ то существует такой изоморфизм , что , и

3) совпадает с классом изоморфизмов категории .

Эпиморфизмы из (мономорфизмы из ) наз. допустимыми эпиморфизмами (мономорфизмам и) бикатегории.

Понятие Б. аксиоматизирует возможность разложения произвольного отображения в произведение сюръективного и инъективного отображений. Категория множеств, категория множеств с отмеченной точкой, категория групп являются бикатегориями с единственной бикатегорной структурой. В категории всех топо-логич. пространств, а также в категории всех ассоциативных колец имеется целый класс различных бикате-горных структур.

Лит.:[1] Цаленко М. Ш., Шульгейфер Е. Г., Основы теории категорий, М., 1974. М. Ш. Цаленко.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985