Математическая энциклопедия - центрированное семейство множеств

семейство, пересечение любого конечного множества элементов к-рого не пусто. Напр., счетное семейство состоящее из подмножеств натурального ряда чисел вида центрировано. Центрированным будет любое семейство, пересечение всех элементов к-рого не пусто. Этим свойством обладает любое конечное Ц. с. м.

Впервые бесконечные Ц. с. м. были использованы в общей топологии для характеристики бикомпактных пространств. Ц. с. м., замкнутых в топологич. пространстве, используются при построении его бикомпактного расширения и его абсолюта.

Понятие Ц. с. м. допускает следующее обобщение. Пусть m бесконечное кардинальное число. Тогда m-центрированным семейством: множеств наз. такое семейство, что пересечение любого множества его элементов мощности, меньшей т, не пусто. Такие семейства применяются для характеристики m-компактных пространств и в абстрактной теории меры.

Лит.:[1] Келли Дж., Общая топология, пер. с англ., 2 изд., М., 1981; [2] Gillman L., Jеrisоn M., Rings of continuons functions, Princeton. 1960.

Б. А. Ефимов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985