Математическая энциклопедия - центро-фокус

тип расположения траекторий автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка

G область единственности, в окрестности изолированной особой точки x0. Этот тип характеризуется следующим образом: в любой окрестности Uточки х 0 существуют замкнутые траектории системы, окружающие точку х 0, и целые незамкнутые траектории; последние заполняют стягивающиеся к точке х 0 кольцеобразные области, ограниченные замкнутыми траекториями, и представляют собою спирали, к-рые (в каждом кольце) одним концом асимптотически приближаются к внешней, а другим к внутренней границам кольца. Ц.-ф. наз. при этом и сама точка х 0. На рис. точка (0,0) есть Ц.-ф.; стрелки указывают направление движения по траекториям системы с. возрастанием t(оно может быть и противоположным).

Ц.-ф. устойчив, по Ляпунову (не асимптотически). Его индекс Пуанкаре равен 1.

Лит.:[1] Немыцкий В. В., Степанов В. В., Качественная теории дифференциальных уравнений, 2 изд., М.-Л., 1949; [2] Дюлак Г., О предельных циклах, пер. с франц., М. 1980; [3] Елизаров П. М., Ильяшенко Ю. С., лМатем. сб.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985