Математическая энциклопедия - диагонально клеточный оператор

относительно данного ортогонального разложения Н= гильбертова пространства Нлинейный оператор Ав H, оставляющий инвариантными каждое из подпространств Н k,. Спектр оператора Аесть замыкание объединения спектров "клеток" А|Н k=А k, k>1, Д. к. о. в широком смысле это оператор Аумножения на функцию l. в прямом интеграле гильбертовых пространств

При этом l(t)линейный оператор, действующий в пространстве H(t). Каждый оператор, перестановочный с нормальным оператором, есть Д. к. о. относительно спектрального разложения этого оператора. См. также

Диагональный оператор.

Лит.:[1] Наймарк М. А., Нормированные кольца, 2 изд., М., 1968, § 41.

Н. И. Никольский, В. С. Павлов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985