Математическая энциклопедия - диадический бикомпакт

бикомпакт, являющийся непрерывным образом обобщенного канторова дисконтинуума. Д. б. были введены П. С. Александровым в связи с естественной попыткой обобщить на произвольные бикомпакты теорему о том, что каждый компакт является непрерывным образом канторова множества. Класс Д. б.наименьший класс бикомпактов, содержащий все метрич. компакты и замкнутый относительно тихоновского произведения и непрерывного отображения. Свойства Д. б. Всякая бикомпактная топологич. группа диадична. Д. б. удовлетворяет Суслика условию и, более того, всякое регулярное кардинальное число является калибром Д. б. (см. Ка либр пространства). Отсюда вытекает существование недиадич. бикомпактов. Таковы, напр., все бикомпакты Александрова несчетной мощности (бикомпактификация одной точкой бесконечных дискретных пространств). В Д. б. всякое канонич. замкнутое множество и всякое замкнутое множество типа Gd. являются Д. б. Всякая неизолированная точка Д. б. есть x-точка. Более того, если характер точки равен то в Xсодержится бикомпакт Александрова мощности m, вершина к-рого совпадает с х. Вес бесконечного Д. б. равен верхней грани характеров его точек, а p-вес Д. б. равен его весу. Всякий экстремально несвязный Д. б. состоит из конечного множества точек. Существуют разнообразные критерии метризуемости Д. б. В частности, Д. б. Xметризуем, если выполнено одно из следующих условий: Xудовлетворяет первой аксиоме счетности; Xявляется непрерывным образом упорядоченного бикомпакта; Xнаследственно нормален; Xнаследственно диадичен; Xявляется пространством Фреше Урысона; Xнаследственно сепарабелен; Xявляется факторпрост-ранством метрич. пространства.

Лит.:[1] Engelking R., An Outline of General Topology, Amst., 1968; [2] Келли Дж. Л., Общая топология, пер. с англ., М., 1968; [3] Ефимов Б. А., "Тр. Моск. матем. о-ва", 1965, т. 14, с. 211 47.

А. В. Архангельский, Б. А. Ефимов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985