Математическая энциклопедия - дирихле ряд

для аналитической почти периодической функции ряд вида

представляющий собой все ряды Фурье аналитической регулярной почти периодической в полосе (a, b), , функции f(s)=f(t+it) на конти-. нуальной совокупности прямых R(s) = t (см. Почти периодическая функция аналитическая).

Двум различным почти периодическим в одной и той же полосе функциям соответствуют два различных Д. р. В случае 2p-периодич. функции ряд (*) переходит в ряд Лорана. Числа А п и L п наз., соответственно, коэффициентами и показателями Дирихле. В отличие от классического Д. р. множество действительных показателей L п в (*) может иметь конечные предельные точки, и, даже, быть всюду плотным. Если все показатели Дирихле имеют один и тот же знак, напр., если f(s)почти периодич. функция в полосе (а, Р) и в (*)то f(s) почти периодич. функция в полосе и равномерно по t. Аналогичная теорема имеет место для положительных показателей Дирихле (см. [2]). Если f(s)почти периодич. функция в полосе [a, b] и неопределенный интеграл функции f(s) в полосе [a, b] ограничен, то ряды

являются рядами Дирихле двух функций f1(s)и f2(s), почти периодических в любой полосе соответственно b1<b.

Лит.:[1] Бор Г., Почти периодические функции, пер. с нем., М.-Л., 1934; [2] Левитан Б. М., Почти периодические функции, М., 1953.

Е. А. Бредихина.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985