Математическая энциклопедия - индуктивная размерность

, большая Ind Xи малая Ind X размерностные инварианты топологического пространства X, определяемые параллельно с помощью понятия перегородки между двумя множествами следующим образом по индукции. Для пустого пространства полагаетсяВ предположении, что уже известны те пространства X, для к-рых Ind X< п, где пнеотрицательное целое число, для пространства Xсчитается Ind X< п+1, если для любых двух дизъюнктных замкнутых множеств Аи Вв Xимеется перегородка Смежду ними, для к-рой Ind С < п. При этом замкнутое множество Сназ. перегородкой между множествами A и B в пространстве X, если открытое множество есть сумма двух открытых дизъюнктных множеств Н A и Н в, содержащих, соответственно, Аи В. Это определение переходит в определение малой И. p. ind X, если считать одно из множеств Аи В состоящим из одной лишь точки, а другое произвольным замкнутым множеством, не содержащим эту точку.

Большая И. р. была определена для достаточно широкого класса (метрических) пространств Л. Брауэром [1]. Малая И. р. определена независимо П. С. Урынсоном [2] и К. Менгером [3].

Исследование И. р. и вообще размерностных инвариантов содержательно лишь в предположении, что пространство Xудовлетворяет достаточно сильным отделимости аксиомам, в основном аксиоме нормальности.

Лит.:[1] Brouwer L. E. J., "J. reine und angew. Math", 1913, Bd 142, S. 146-52; [2] Урысон П. С, "С. г. Acad. sci.", 1922, t. 175, p. 440-42; [3] Menger К., "Monatsh. Math, und Phys.", 1923, Bd 13, S. 148-60; [4] Александров П. С, Пасынков Б. А., Введение в теорию размерности, М., 1973.

В. И. Зайцев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985