Математическая энциклопедия - индуцированное расслоение

расслоение f* (p) : X' ->В', индуцированное отображением f : В'->В и расслоением p : где X'подпространство прямого произведения состоящее из пар (b', х), для которых f(b')=p(х), а f* (p) отображение, определяемое соответствием Отображение F: И. р. в исходное расслоение, определенное формулой F(b', х) = х, является морфизмом расслоений, накрывающим f. Для каждой точки ограничения

являются гомеоморфизмами. Кроме того, для любого расслоения h :и морфизма Н:накрывающего f, существует один и только один В'-морфизм К:удовлетворяющий соотношениям FK=H,f*(p)K=h, так что имеет место коммутативная диаграмма:

Расслоения, индуцированные изоморфными расслоениями, изоморфны, расслоение, индуцированное постоянным отображением, изоморфно тривиальному. Для любого сечения sрасслоения p отображение s: определенное формулой s(b')= (b',sf(b')), является сечением И. р. f* (л) и удовлетворяет соотношению Fs=sf. Напр., отображение я : индуцирует расслоение я ² с пространством p*(х). и базой Xквадрат расслоения я, оно обладает единственным сечением s(x) = ( х, х).

Лит.:[1] Годбийон К., Дифференциальная геометрия и аналитическая механика, пер. с франц., М., 1973; [2] Стинрод Н., Топология косых произведений, пер. с англ., М., 1953; [3] Xьюзмоллер Д., Расслоенные пространства, пер. с англ., М., 1970.

М. И. Войцеховский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985