Математическая энциклопедия - кронекера формула

формула, выражающая алгебраич. сумму значений нек-рой функции на множестве корней системы уравнений; установлена Л. Кронекером [1], [2]. Пусть

действительнозначные непрерывно дифференцируемые в такие, что система уравнении

имеет конечное число корней. Пусть уравнение

определяет замкнутую поверхность Р, не проходящую через корни системы (1), и внутри Р. Если функции рассматриваются как компоненты векторного поля в пространстве то его особые точки (по определению) соответствуют корням системы (1). Пусть некоторый корень, а индекс этой особой точки. Тогда

(суммирование по всем корням), где К ⁿ - объем единичной сферы

и для функции Ф через Ф i обозначены ее производные Формула (2) и есть формула Кронекера.

При пространственный интеграл в (2) исчезает, и получается выражение для суммы индексов особых точек векторного поля {F^s}, расположенных внутри поверхности Р, т. е. для степени отображения поверхности Рв сферу определяемого как ограничение на множество Ротображения

При нек-рых дополнительных условиях величина равна так наз. характеристике Кронекера системы функций (см. [3]).

Лит.:[1] К r о n е с k е r L., "Monatsbericht", 1869, S.159193, 688-98; [2] е г о же, там же, 1878, S. 95-121; [3] Четаев Н. Г., Устойчивость движения. Работы по аналитической механике, М., 1962, с. 273 313; [4] Пуанкаре А., О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями, пер. с франц., М.-Л., 1947. М. И. Войцеховский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985