Математическая энциклопедия - куммера теорема

пусть k - поле частных дедекиндова кольца А, К - расширение поля kстепени п, В - целое замыкание Ав Ки некоторый простой идеал кольца А:пусть где _ и элементы образуют базис А-модуля В; наконец, пусть f(x) - минимальный многочлен элемента образ f(x).в кольце . = разложение многочлена f*(х).на неприводимые множители в кольце тогда в кольце Видеал распадается в произведение простых идеалов

при этом степень многочлена совпадает со степенью расширения полей вычетов.

К. т. позволяет определить разложение простого идеала при расширении основного поля через разложение на неприводимые множители в поле вычетов минимального многочлена подходящего примитивного элемента данного расширения.

Эта теорема в нек-рых частных случаях была доказана Э. Куммером [1] и применена для получения закона разложения в круговых полях и нек-рых циклич. расширениях круговых полей.

Лит.:[1] К u i n m е r Е., "J. reine und angew. Math.", 1847, Bd 35, S. 319-26; [2] Алгебраическая теория чисел, пер. с англ., М., 1969. Л. В. Кузьмин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985