Математическая энциклопедия - нелинейное дифференциальное уравнение

дифференциальное уравнение (обыкновенное или с частными производными), в к-рое по крайней мере одна из производных неизвестной функции (включая и производную нулевого порядка саму неизвестную функцию) входит нелинейно. Этот термин обычно употребляют, когда хотят специально подчеркнуть, что рассматриваемое дифференциальное уравнение Н=0 не является линейным, т. е. его левая часть Нне представляет собой линейную форму от производных неизвестной функции с коэффициентами, зависящими только от независимых переменных.

Иногда под Н. д. у. понимается наиболее общее уравнение определенного вида. Напр., нелинейным обыкновенным дифференциальным уравнением 1-го порядка наз. уравнение с произвольной функцией ; при этом линейное обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка соответствует частному случаю

Н. д. у. с частными производными 1-го порядка для неизвестной функции z от. пнезависимых переменных имеет вид

где Fпроизвольная функция своих аргументов; в случае

такое уравнение наз. квазилинейным, а в случае

линейным.

Н. Розов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985