Математическая энциклопедия - обратные гиперболические функции

функции, обратные гиперболическим функциям. О. г. ф. наз. ареа-синус гиперболический, ареа-косинус гиперболический, ареа-тангенс гиперболический: , другие обозначения:

О. г. ф. действительного переменного хопределяются формулами

О. г. ф. однозначны и непрерывны в каждой точке своей области определения за исключением О. г. ф. , к-рая двузначна. При изучении свойств О. г. ф. для выбирается одна из ее непрерывных ветвей, т. е. в формуле для выбирается только один знак (обычно плюс).

Графики О. г. ф. см. на рисунке. О. г. ф. связаны между собой рядом соотношений. Напр.,

Производные О. г. ф. находятся по формулам

О. г. ф. комплексного переменного z определяются по таким же формулам, что и для действительного переменного х, причем под понимается многозначная логарифмич. функция. О. г. ф. комплексного переменного являются аналитич. родолжениями соответствующих О. г. ф. действительного переменного в комплексную плоскость.

О. г. ф. выражаются через обратные тригонометрич. функции по формулам

Ю. В. Сидоров.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985