Математическая энциклопедия - обратимый модуль

модуль М над коммутативным кольцом А, для к-рого существует A-модуль Nтакой, что изоморфно А(изоморфизм A-модулей). Модуль Мобратим тогда и только тогда, когда он конечно порожден, проективен и имеет ранг 1 над каждым простым идеалом кольца А. Классы изоморфных О. м. образуют группу Пикара кольца А;операция в этой группе индуцирована тензорным произведением модулей, а единичным элементом является класс модуля А. В некоммутативном случае (А, В) - бимодуль, где А и Вассоциативные кольца, наз. обратимы м, если существует такой ( В, A )-бимодуль N, что

Лит.:[1] Бурбаки Н., Коммутативная алгебра, пер. с франц., М., 1971; [2] Фейс К., Алгебра: кольца, модули и категории, пер. сангл., т. 1, М., 1977. Л. В. Кузьмин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985