Математическая энциклопедия - образующий объект

категории, образующий категории,понятие, позволяющее распознать различные морфизмы категории и, как правило, "моделировать" все объекты категории с помощью копроизведений одного и того же объекта. Объект Uкатегории паз. образуют, и м, если для любого объекта Аиз , не являющегося левым нулем, множество непусто и для любого необратимого мономорфизма существует такой морфизм , к-рый не представим в виде . Если в категории каждая пара морфизмов обладает ядром, то для любой пары морфизмов найдется такой морфизм . Следовательно, если множество непусто для любого то О. о. U. оказывается интегральным объектом. Поэтому иногда О. о. определяется как интегральный объект. В случае абелевых категорий понятия образующего и интегрального объектов эквивалентны.

В категории множеств каждое непустое множество есть О. о. В категориях, порождаемых многообразиями универсальных алгебр, каждая свободная алгебра есть О. о. В категории топологич. пространств каждое непустое пространство с дискретной топологией является О. о.

В бикатегориях обычно рассматриваются допустимые О. о., т. е. такие объекты, к-рые обладают всеми свойствами образующих только по отношению к допустимым мономорфизмам.

М. Ш. Цаленко.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985