Математическая энциклопедия - пикара группа

группа классов обратимых пучков (или линейных расслоений). Более точно, пусть окольцованное пространство. Пучок -модулей наз. обратимым, если он локально изоморфен структурному пучку . Множество классов изоморфных обратимых пучков на Xобозначается Pic (X). Тензорное произведение определяет на множестве Pic(X) операцию, превращающую его в абелеву группу, наз. группой Пикара пространства X. Группа Pic(X) естественно изоморфна группе когомологий , где пучок обратимых элементов в

Для коммутативного кольца Агруппой Пикара Pic Aназ. группа классов обратимых A-модулей; . Для кольца Крулля Агруппа Pic A тесно связана с классов дивизоров группой этого кольца,

П. г. полного нормального алгебраич. многообразия обладает естественной алгебраич. структурой (см. Пикара схема). Связная компонента нуля группы Pic (X).обозначается Pic⁰(X).и наз. многообразием Пикара для X;это алгебраич. группа (абелево многообразие, если многообразие Xгладко). Факторгруппа наз. группой Нерона Северии имеет конечное число образующих; ранг ее наз. числом Пикара. В комплексном случае, когда X - гладкое проективное многообразие над С, группа Pic⁰ (X).изоморфна факторгруппе пространства голоморфных 1-форм на Xпо решетке

Лит.: [1] Мамфорд Д., Лекции о кривых на алгебраической поверхности, пер. с англ., М., 1968. В.