Математическая энциклопедия - повторный ряд

ряд, члены к-рого являются также рядами

(1)

П. р. (1) наз. сходящимся, если при любом фиксированном псходится ряд

и, кроме того, сходится ряд

Сумма последнего ряда и наз. суммой повторного ряда (1). Сумма

П. р. (1) является повторным пределом его частичных сумм

то есть

Если сходится двойной ряд

(2) и при любом натуральном псходятся ряды

то сходится и П. р. (1), причем он имеет ту же сумму, что и двойной ряд (2). Условие этой теоремы выполняется, в частности, если двойной ряд (2) абсолютно сходится

Л. Д. Кудрявцев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985