Математическая энциклопедия - поверхность второго порядка
Связанные словари
Поверхность второго порядка
множество точек 3-мерного действительного (или комплексноро) пространства, координаты к-рых в декартовой системе удовлетворяют алгебраич. уравнению 2-й степени
(*)
Уравнение (*) может и не определять действительного геометрич. образа, в таких случаях говорят, что уравнение (*) определяет мнимую П. в. п. В зависимости от значений коэффициентов общего уравнения (*) оно может быть преобразовано с помощью параллельного переноса и поворота системы координат на нек-рый угол к одному из 17 приведенных ниже канонич. видов, каждому из к-рых соответствует определенный класс поверхностей. Именно, невырождающиеся нераспадающиеся поверхности:
эллипсоид,
-мнимый эллипсоид,
однополостный гиперболоид,
-двуполостный гиперболоид,
эллиптический параболоид,
гиперболический параболоид;
вырождающиеся нераспадающиеся поверхности:
цилиндрические поверхности, -
эллиптический цилиндр,
-мнимый эллиптический цилиндр,
гиперболический цилиндр, у 2 = 2рх -параболический цилиндр';
конические поверхности -
коническая поверхность,
-мнимая коническая поверхность;
вырождающиеся распадающиеся поверхности:
пара пересекающихся плоскостей,
пара мнимых пересекающихся плоскостей,
пара параллельных плоскостей,
х 2 + а 2=0 -пара мнимых параллельных плоскостей.
x2= 0 -пара совпадающих плоскостей.
П. в. п., имеющие единственный центр симметрии (центр П. в. п.), наз. центральными поверхностями. Координаты центра определяются решением системы:
П. в. п. без центра симметрии или с неопределенным центром наз. нецентральными поверхностями.
Исследование П. в. п. может быть осуществлено без приведения общего уравнения к канонич. виду. Это достигается совместным рассмотрением значений т. н. основных инвариантов П. в. п.выражений, составленных из коэффициентов уравнения (*), значения к-рых не меняются при параллельном переносе и повороте системы координат:
и семиинвариантов (полуинвариантов) D' и D", к-рые являются инвариантами относительно поворота системы координат: D' = D11 + D22 + D33, где Dij алгебраич. дополнение элемента а ik, в D;
См. табл. 1 и 2.
Табл. 1. Классификация поверхностей второго порядка по инвариантам
|
| Невырождающиеся поверхности
| Вырождающиеся поверхности
| ||||
| D > 0
| D < 0
| D = 0
| ||||
| Центральные поверхности d не равно 0
| dS> 0, Т> 0
| Мнимый эллипсоид
| Эллипсоид
| Мнимый конус
| ||
|
| Однополост-ный гиперболоид
| Двуполост-ный гиперболоид
| Действительный конус
| |||
| Центральные поверхности d=0
|
| Гиперболический параболоид
| Эллиптический параболоид
| Цилиндрические и распадающиеся поверхности (см. табл. 2)
| ||
Табл. 2. -Цилиндрические и распадающиеся поверхности второго порядка (D= 0, d = 0)
|
| Цилиндрические поверхности
| Распадающиеся поверхности
| ||||
| Т>0
| Эллиптический цилиндр
| Пара мнимых пересекающихся плоскостей
Рейтинг статьи:  Вопрос-ответ: Что такое поверхность второго порядка Значение слова поверхность второго порядка Что означает поверхность второго порядка Толкование слова поверхность второго порядка Определение термина поверхность второго порядка poverhnost vtorogo poryadka это  Похожие словаСсылка для сайта или блога: Ссылка для форума (bb-код): Самые популярные термины | ||||
