Математическая энциклопедия - пуассона преобразование

интегральное преобразование вида

(*)

где a(t) функция ограниченного изменения в каждом конечном интервале, а также преобразование

вытекающее из (*), если a(t) абсолютно непрерывная функция. Пусть

и

Имеют место следующие формулы обращения для П. п.:

при всех хи

для почти всех х.

Пусть С - выпуклый открытый острый конус в с вершиной в нуле и С* - сопряженный конус, т. е.

Функция

наз. ядром Коши трубчатой области Т ^С= {z=x+iy;}. П. п. (обобщенной) функции f наз. свертка

где

ядро Пуассона трубчатой области Т ^C (см. [2]).

Лит.:[l] Pollard H., "Trans. Amer. Math. Soc.", 1955, v. 78, № 2, p. 541-50; [2] Владимиров В. С., Обобщенные функции в математической физике, М., 1976.

Ю. А. Врычков, А. П. Прудников.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985