Математическая энциклопедия - радона преобразование

интегральное преобразование функций от нескольких переменных, родственное Фурье преобразованию. Введено И. Радоном (см. [1]). Пусть f(x1, . . ., х п) - непрерывная и достаточно быстро убывающая на бесконечности функция от действительных переменных , i=l, 2, ..., n, n=1, 2, ...

Для любой гиперплоскости в

И

определяется интеграл

где Vг евклидовым (n-1)-мерный объем на гиперплоскости Г. Функция

наз. преобразованием Радона функции f. Она является однородной функцией своих переменных степени -1:

и связана с преобразованием Фурье , , функции f формулой

С Р. п. непосредственным образом связана задача, восходящая к И. Радону, о восстановлении функции f по значениям ее интегралов, вычисленных по всем гиперплоскостям пространства (т.