Математическая энциклопедия - сферическая тригонометрия

математич. дисциплина, изучающая зависимости между углами и сторонами сферических треугольников (см. Сферическая геометрия). Пусть А, В, С - углы и а, b, спротиволежащие им стороны сферического треугольника ABC. Углы и стороны сферич. треугольника связаны следующими основными формулами С. т.:

теорема синусов;

теорема косинусов для сторон;

теорема косинусов для углов;

формулы, связывающие пять элементов. В этих формулах стороны а, b, с измеряются соответствующими центральными углами, длины этих сторон равны соответственно aR, bR, cR, где .радиус сферы. Меняя обозначения углов (и сторон) но правилу круговой перестановки:

можно написать другие формулы С. т., аналогичные указанным. Формулы С. т. позволяют по любым трем элементам сферич. треугольника определить три остальные.

Для решения сферич. треугольника по данным двум сторонам а, b и углу Смежду ними и по данным двум углам А, В иприлежащей к ним стороне сприменяются следующие формулы (аналогии Непера):

Для прямоугольных сферич. треугольников (А= 90

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985