Математическая энциклопедия - сферическая индикатриса

изображение кривой трехмерного евклидова пространства с помощью отображения точек кривой в единичную сферу S² какими-либо единичными векторами: касательным, главной нормали, бинормали этой кривой. Пусть r=r(s)-радиус-вектор кривой l, s- естественный параметр, R=R(s) - радиус-вектор сферич. отображения кривой . в единичную сферу S² с центром в начале координат с помощью одного из указанных единичных векторов. Уравнение С. и. касательных определится уравнением

С. и. главных нормалей уравнением

а С. и. бинормалей уравнением

Касательная к С. и. в соответствующих точках s параллельна главной нормали кривой. Кривизна и кручение С. и. выражаются через кривизну и кручение самой кривой. Для каждой из С. и. существует бесконечное множество кривых, для к-рых она является индикатрисой, т. е. кривая не может быть однозначно восстановлена по ее С. и.

Лит.:[1] Выгодский М. Я... Дифференциальная геометрия, М.-Л., 1949.

Л. А. Сидоров.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985