Математическая энциклопедия - сферическое отображение

отображение гладкой ориентируемой (гипер)поверхности M^k пространства E^k+l в (единичную) сферу S^k с центром в начале координат E^k+l, сопоставляющее точке точку с радиус-вектором (единичной) нормалью к M^k в х. Иначе, С. о. определяется поливектором, построенным из kнезависимых векторов, касательных к M^k:

(здесь u¹, . . ., u^k локальные координаты точки х, -радиус-вектор M^k). Напр., при k=2

где векторное произведение; этот простейший случай был рассмотрен К. Гауссом (С. Gauss, 1814). Образ С. о. наз. сферическим изображением M^k, или его сферическим образом. Форма ,

-обратный образ метрич. формы S^k - наз. третьей квадратичной формой (гипер)поверхности M^k. Отвечающий ей тензор связан с тензорами gij и bij соответственно пepвoй и второй квадратичных форм соотношением а метрич. связности, соответствующие и оказываются сопряженными связностями.

Наряду со С. о. в случае (гипер)поверхности, однозначно проектирующейся на нек-рую (гипер)плоскость, удобно рассматривать т.