Математическая энциклопедия - сходимость дискретная

сходимость сеточных функций и операторов в соответствующих пространствах. Пусть банаховы пространства, а Р={ р n} и Q={qn} системы линейных операторов (связывающих отображений) со свойством

Последовательность

а) дискретно сходится (или Р - сходится) к если б) дискретно компактна (или P компактна), если для любого бесконечного существует бесконечное т акое, что подпоследовательность дискретно сходится.

Последовательность операторов

а) дискретно сходится (или PQ -сходится) к оператору если для любой Р-сходящейся последовательности { х п}имеет место соотношение

б) компактно сходится к А, если кроме (1) выполняется условие;Q-компактна;

в) регулярно (или собственно) сходится к А, если кроме (1) выполняется условие:

Q-компактна Р- компактна;

г) устойчиво сходится к А, если кроме (1) выполняется условие:

Пусть Аи А п - линейные ограниченные операторы.

Тогда тогда и только тогда, когда для каждого хиз нек-рого плотного в Еподмножества. Для линейных ограниченных операторов Аи А n следующие условия равносильны: 1) устойчиво, AE=F;2) регулярно, операторы фредгольмовы с нулевым индексом; 3) устойчиво и регулярно. Если выполнено одно из условий 1), 2) и 3), то существуют А ^-1 и (при достаточно больших п)причем устойчиво и регулярно. Выполнение условий 1), 2), 3) можно трактовать как теорему сходимости для уравнений Ах=у и А п х п=у п: если выполнено условие 1), 2) или 3), то из следует сходимость с быстротой

При доказательстве сходимости приближенных методов чаще всего используются условия 1) и 2). В качестве Ки . выбираются подходящие пространства функций, а в качестве р п и qn - операторы перехода от функций к их значениям на сетке.

Лит.:[1] Stummel F., лMath. Z

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985