Математическая энциклопедия - случайных процессов прогнозирование

случайных процессов экстраполяция,задача об оценке значении случайного процесса X(t)в будущем t>s по его наблюдаемым значениям до текущего момента времени s. Обычно имеют в виду экстраноляционную оценку для к-рой среднеквадратичная ошибка является минимальной в сравнении со всеми другими оценками, составленными по значениям рассматриваемого процесса в прошлом до момента s (прогнозирование наз. линейным, если ограничиваются линейными оценками).

Одной из первых была поставлена и решена задача линейного прогнозирования стационарной последовательности, имеющая следующий аналог: в пространство L2 интегрируемых в квадрате функций на отрезке найти проекцию функции на подпространство, порожденное функциями , k=0,-1, -2, . . .; эта задача получила широкое обобщение в теории стационарных случайных процессов. Примером для приложений может служить задача прогнозирования случайного процесса, возникающего в системе

LX(t) = Y(t), t>t0,

слинейным дифференциальным оператором Lпорядка lи белым шумом Y(t), t>t0 в правой части; здесь наилучший прогноз t>s по значениям в моменты при независимых от белого шума начальных значениях X^(kt)(t0), k=0, . . ., l-1, может быть дан с помощью решения соответствующего уравнения

с начальными условиями

Для систем стохастических дифференциальных уравнений задача прогнозирования одних компонент по значениям других наблюдаемых компонент приводит к соответствующим стохастич. уравнениям экстраполяции.

Лит. см. при ст. Случайных процессов интерполяция.

Ю. А. Розанов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985