Математическая энциклопедия - случайный процесс дифференцируемый

случайный процесс X(t)такой, что существует предел

называемый производной случайного процесса X(t);в зависимости от того, в каком смысле понимается этот предел, различают дифференцирование с вероятностью 1 и дифференцирование в среднем квадратичном. Условия дпфференцируемости в среднем квадратичном естественно выражаются в терминах корреляционной функции

а именно Х'(t)существует тогда и только тогда, когда существует предел

Случайный процесс, имеющий среднеквадратичную производную, является абсолютно непрерывным, точнее, при каждом tс вероятностью 1

Достаточным условием того, чтобы существовал эквивалентный данному процесс с непрерывно дифференцируемыми траекториями, может служить условие непрерывности его среднеквадратичной производной X'(t), имеющей своей корреляционной функцией В"(t1,t2). Для гауссовских процессов это условие является также необходимым.

Лит.:Гихман И. И., Скороход А. В., Введение в теорию случайных процессов, 2 изд., М., 1977.

Ю. А. Розанов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985