Математическая энциклопедия - случайных величин преобразование

отыскание функций от каких-либо случайных величин, распределения вероятностей к-рых обладают заданными свойствами.

Пример 1. Пусть X - случайная величина, имеющая непрерывную и строго возрастающую функцию распределения F(х). Тогда случайная величина Y=F(X)имеет равномерное на отрезке [0, 1] распределение, а случайная величина Z= Ф ^-1(F(Х)) (где Ф (x) стандартная нормальная функция распределения) имеет нормальное распределение с параметрами 0 и 1. Обратно, формула X = F^-l (Ф(Z)) позволяет из случайной величины Zсо стандартным нормальным распределением получить случайную величину X, имеющую заданную функцию распределения F(x).

С . в. п. часто используются в связи с предельными теоремами теории вероятностей. Пусть, напр., последовательность случайных величин Zn асимптотически нормальна с параметрами (0, 1). Ставится задача построения простых (и просто обратимых) функций fn таких, чтобы случайные величины Vn=Zn+fn(Zn) были лболее нормальны

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985